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美国小学老师:孩子“数?#23567;?#35757;练的关键期,怎么把它给抓住了

2019年04月12日 07:53:21  来源:腾讯  编辑:番茄炒蛋

“数?#23567;?#30340;概念在美国小学非常重视。“数?#23567;?#30340;英文是Number Sense, 字面意思就是对数字的感知能力。小媛老师第一次接触这个概念,是在一位幼儿园老师的教室听课时,看到的美国小朋友学数学的情景:

老师不仅告诉孩子这是1,这是2,这是3,还一定会让孩子通过各?#25351;?#26679;的活动(?#28909;?#25670;玩具,摆数字塔)的?#38382;劍?#26469;理解数字符号和数量之间的关系。

老师告诉我说:“你别看他们在摆数字,其实他们在一点点地探索数字符号和数?#32771;?#30340;关系,而这种“关系”只有通过?#32422;?#30340;动手体会,才能变成?#32422;?#30340;理解。” 后来?#32422;?#24403;了老师才知道,这位老师说这种数字间的内在关系就是数感,它是美国从幼儿园到小学2年级的数学教育的重点。那么什么是数感呢?

什么是数感?

美国的百科全书Wikepedia对于数感是这样定义的: "an intuitive understanding of numbers, their magnitude, relationships, and how they are affected by operations"数感是一种对于数字的直观理解,包括数字之间的关系,大小?#32422;?#23427;们的运算。

数感的建立从哪里开始?#31185;?#23454;,小朋友在幼年时期就有了一定程度的数?#23567;?#38754;对眼前的好几块蛋糕,孩子选择了最大的一块,这是他们对于“多”和“少”的最初认识。本来有5个心爱的玩具,一个不见了,孩子会哭闹,这是他们对“减法”的初体验。同样地,妈妈说“今天晚上要多读一本书?#20445;?#23567;朋?#35757;?#23567;?#28304;?#37324;在默默做着“加法”。

虽然,幼年时期的数感认知是很浅显的,但我们却可以抓住孩子在这个年龄段与生俱来的数字感知能力,指导孩子进行系统的数感训练。美国的著名数学家John A Van De Walle,在他所著的教科书 《Teaching Student Centered Mathmatics》中就有提到,数感的训练,从3~5岁开始最佳,要想系统培养,需要搞清楚以下四种数字间的关系,它们是培养数感的基础:

01

空间关系

第一种关系就是视觉上的空间关系。试想以下,当一个从没有接触过数字的孩子看到数字3和4的时候,他们看到的只是一个像耳朵的3,像红旗的4,到底3和4代表的是什么?#35838;?#20204;需要用图像表示出来3和4的数量内涵:

02

多少的关系

数感建立的第二种关系是能比较两个数字的大小。如果我们告诉孩子比6多1是7,因为6+1=7,孩子并不能很好地感受。如果有了下面这个很好的图像辅助?#20843;?#30424;?#20445;?#23567;朋友就可以直观地感受到为什么6和7,中间多了一个1。

03

与数字5和10的关系

?#28909;?#22312;学习数字9的时候,小媛老师会让孩子把数字?#36130;?#25670;在这样的十方格上,因为我们要让孩子以5和10为基准(benchmark),来感受数字与其的关系,如9比5多4, 比10少1。

04

局部与整体的关系

最后,建立数感要从小培养训练孩子对数字的划分。?#28909;?#25968;字7,有不同的划分方式:0和7,1和6,2和5等等。这样的组成也可以用视觉图像来表示。

熟练掌握数字的整体与局部的关系,让孩子在运算时能够游刃有余的拆分数字,?#28909;?#22312;运算8+7的时候,小朋友就能立刻在脑海中吧7拆成2和5,来和8凑成10。

如?#38395;?#20859;数感?

?#28909;?#25968;感如此重要,那么我们如?#38395;?#20859;孩子的数感呢?数感只能通过学校教育培养吗?

?#27604;?#19981;是!数感的培养从家里就应该开始。

1

用数学解决生活中的问题

培养数感的第一步是让数字变得有意义。在孩子眼里,数字不再是一个个的抽象符号,而是与他们的生活息息相关的工具。

?#28909;紓?#22312;学习"倍数相加"的时候,我就和学生们一起做了个“买东西”的活动。我告诉们:”老师要去参加一场派对,我要带一道沙拉,可是我发现去派对的人很多,我的食材不够,需要加倍,请小朋友来帮忙!“这下,在小朋?#35757;?#30524;里,他们不是在做数学,而是用数学来解决生活中的问题?#30149;?/p>

我在班里模拟了一个沙拉Bar,小朋友用小正方块,摆出如何让每个食材加倍。

然后在下面的?#20843;?#26524;沙拉Double”练习纸上,小朋友记录下加法加倍的运算方法。

除此之外,生活中的数学无处不在。?#28909;紓?#29677;上的Olivia同学就对时间非常敏感,她能很好地判?#29486;?#19968;件事大约花多长时间。小O告诉我,在家里,妈妈常常让她来做Time Tracker (计时员),?#28909;?#20174;家到超市,妈妈会让小O来追踪时间。久而久之,小O对于时间的长短就能有很好地判断。

2

注重过程,而不是结果

培养孩子的数感,要注重运算的过程,而非结果。当小朋友学习2+3=?的时候,我们不急于告诉他答案,而是让小朋友通过不同的方式,去探索数字背后的意义,到底什么是2,什么是3,为什么2+3=5?

当问孩子什么是17的时候,我们希望Ta能用不同的方式来表示,可以用计数符号、十方格、手指、还有骰子。

在比较大小时,不是告诉孩子6>2,而是让孩子用数字塔把数字给摆出来。这个过程看起来有些“多此一举?#20445;?#20294;其实在摆放的过程中,孩子在不断内化对数字大小的感受。

3

丰富的数感小活动

在之前的文章“这些教室整理秘籍,真后悔怎么没早学会”中,小媛老师就曾分享过我的“数学教具”整理血泪史。

为什么这么多的数学教具呢?因为美国老师全靠它们来上数学课,这些教具是帮助孩子建立“数?#23567;?#30340;最大助力。

?#32654;指?#23558;数字?#21028;潁?#23567;朋友一边数数,一边感受数字的顺序和大小。换句话说,乐高塔越高,代表的数字越大。

用"百数表"建立数?#23567;?#24456;多美国老师会把百数表挂在教室,让孩子熟悉数字间的关系。无论多1, 还是少1,多10,还是少10,都可以用百数表轻松找到。

同一个数字,不同方式来表示。这种方法让孩子了解每个数字背后的意义,数字不只是一个书写符号,而是?#32654;?#35745;数的工具。

用位值(Place Value)来表示数字:把数字每10个分成一组,15就是一组10和5个1。用位?#36947;?#34920;示,小朋友能深入理解两位数中的个位和十位的关系,这为今后学习进位和借位打好基础。

用珠子算盘划分数字:把数字划分,锻炼孩子对“整体”和”部分“的理解。这里有个美式算盘,小朋友通过移动珠子,把数字7分成了不同的部分。

最妙的是,这个算盘也可以DIY。小朋友只要拿一个硬纸板、20个手工珠子和一条结实的线,就能做出。小朋友一边玩算盘,一边发现了个重要?#23195;桑?+3=3+2,这不就是我们学的加法交换律嘛!

迅速识别数字。

数感训练的一个重要方面是能迅速识别出少量数量的能力。举个例子,在下图第一排中,我们一眼就能看出每个方框里有多少黑点,这是数感作用的结果。然而,第二排就很难一眼看出,如果硬要用眼睛看,可能只能看个大概。

为了培养孩子“一眼就看出”的数感,老师从一年级开始,就训练孩子识别骰子上数字的能力。老师没有让他?#20146;?#21152;法,而是把骰子上的数组成了一个两位数:

估算:曾和学生做过这样一个活动:准备装有100个玻璃球的瓶子,让小朋友猜猜有多少个。这时候大家的答案不一,相差很大。

接着,?#19968;?#25235;一把玻璃球握在手里,让小朋友再猜猜有几个,最后通过数数证明有9个。这时,再抓一把提问:会不会有20多个?小朋友?#36861;?#25671;头:“不会,因为刚才那一把只有9个”。

这样抓了几次之后,小朋友就会明白抓一把大概是10个左右,从而建立起一个比较稳定的“一把大概抓多少个”的直观感觉。这是数感的另外一?#20013;问健?/p>

数感---这概念听起来容易,却常常被忽略,因为我们大人常常将它习以为常,却忘记了孩子眼中的数字,有着不一样的精彩。如果有时间,别忘了陪孩子做一做游戏,或者用数学来解决生活中的问题,这种灵活的、直观的、倾心?#24230;?#30340;方式,会是培养孩子数感的最佳方法。

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